В ЮМИ ВНЦ РАН состоялось заключительное в 2024 году заседание научного семинара с международным участием

25 декабря 2024 года в Южном математическом институте Владикавказского научного центра РАН состоялось совместное с Институтом математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (ИМ РУз) заседание научного семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения». В работе семинара приняли участие научные сотрудники Южного математического института (ЮМИ) и Северо-Кавказского центра математических исследований (СКЦМИ) ВНЦ РАН и ИМ РУз. На заседании также присутствовали преподаватель и студенты старших курсов факультета математики и компьютерных наук Северо-Осетинского государственного университета им. К.Л. Хетагурова. Модератором семинара выступил научный руководитель ВНЦ РАН, руководитель ЮМИ, д.ф.-м.н., профессор Анатолий Георгиевич Кусраев.

Заключительное в уходящем году заседание семинара по теории операторов, дифференциальным уравнениям и их приложениям “OTDE-Seminar” состоялось в очном формате и представляло собой расширенную рабочую встречу научной группы, занимающейся исследованием положительных операторов в упорядоченных векторных пространствах. Членами указанной группы являются сотрудники ЮМИ, СКЦМИ ВНЦ РАН и ИМ РУз.

Участники семинара представили последние научные результаты, полученные ими в течение 2024 года, обозначили планы для дальнейших научных изысканий, а также поставили открытые задачи, к решению которых могут подключиться начинающие молодые исследователи.

Открывая семинар, профессор А.Г. Кусраев поприветствовал собравшихся и отметил, что ещё с советских времён были установлены тесные научные контакты с математиками из Республики Узбекистан. Эти контакты, по его словам, продолжаются и по сей день, подтверждением тому служит нынешнее заседание с участием главного научного сотрудника Института математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан д.ф.-м.н., профессора Кудайбергенова Каримбергена Кадирбергеновича.

– Вклад профессора Кудайбергенова К.К. в развитие математической науки Республики Узбекистан сделали его одной из ключевых фигур в области функционального анализа на постсоветском пространстве , – отметил Анатолий Кусраев.

Доклад коллеги из Узбекистана на тему «Дифференцирования алгебр Мюррея-фон Неймана» был посвящен истории решения проблемы, сформулированной академиком Шавкатом Абдуллаевичем Аюповым в конце XX века для описания дифференцирований алгебр измеримых операторов, ассоциированной с алгеброй фон Неймана. В начале XX века концепция классической производной была обобщена рядом математиков. Докладчик рассмотрел связь между этими обобщениями и проблемой Аюпова Ш.А. в случае коммутативных алгебр, а также связь с проблемой Викстеда, поставленной 50 лет назад. Были представлены основные результаты, полученные рядом математиков в процессе решения проблемы Аюпова, а также новые вопросы, которые возникли во время исследования этих проблем.

Ведущий научный сотрудник отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН к.ф.-м.н. Плиев М.А. представил вниманию участников семинара доклад на тему «О некоторых задачах, связанных с ортогонально аддитивными операторами». В своем докладе он рассмотрел ряд открытых задач теории ортогонально аддитивных операторов в векторных решетках и решеточно-нормированных пространствах.

Доклад научного сотрудника отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН к.ф.-м.н. Тасоева Б.Б. привлек внимание к важной теме в области функционального анализа и теории операторов. «Частично интегральное представление положительных операторов» - доклад раскрывает теорему типа Бухвалова о частично интегральном представлении положительных операторов, действующих в идеальных пространствах измеримых функций. 

«Аналитическое представление однородных мажорируемых полиномов» - тема исследования младшего научного сотрудника СКЦМИ ВНЦ РАН Тамаевой В.А . Доклад был посвящен вопросу аналитического представления двух классов однородных ортогонально аддитивных полиномов, действующих в векторных решетках и определяемых в смешанных терминах нормы и порядка. Первый класс характеризуется свойством порядковой ограниченности на единичном шаре, второй – наличием мажоранты. Доказательства опираются на метод линеаризации с помощью конструкции степени векторной решетки.

Доцент кафедры прикладной математики и информатики Северо-Осетинского государственного университета им. К.Л. Хетагурова к.ф.-м.н. Гутнова А.К., в область научных интересов которой входят комбинаторно-симметричные графы и группы их автоморфизмов, теория операторов в упорядоченных пространствах, предложила вниманию коллег доклад     на тему «С*С*-крайние точки квантовых каналов», в котором обсуждались операторно выпуклые множества, возникающие в теории квантовой информации.

Еще одно выступление ведущего   научного сотрудника отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН к.ф.-м.н. Кусраевой  З.А . на тему «Геометрия выпуклых множеств пространств однородных полиномов» было посвящено экстремальному строению классов нелинейных операторов, а именно, однородных полиномов, действующих между векторными решетками. Молодой ученый представила вниманию слушателей несколько результатов, установленных ею в течение 2024 года, которые представляют собой аналоги фундаментальных теорем Крейна-Мильмана и Кли для класса однородных и ортогонально аддитивных полиномов.

По окончании заседания профессор А.Г. Кусраев поздравил всех участников семинара с наступающим новым годом и пожелал продуктивной работы в 2025 году.

Пресс-служба ВНЦ РАН